Урок 4

"Математические головоломки"

Головоломка — непростая задача, для решения которой, как правило, требуется сообразительность, а не специальные знания высокого уровня. Тем не менее, некоторые головоломки стимулируют теоретические и практические разработки учёных. Так, например, число возможных различных состояний кубика Рубика равно более 43 квинтиллионов комбинаций. Несмотря на это, доказано, что из любого состояния кубик можно собрать не более чем за 23 хода.
Головоломки бывают разные: числовые, словесные, головоломки с картинками, логические, шахматные, детские, старинные, объёмные и т.д.

Например:

Гусеница на дереве

В шесть часов утра в воскресенье гусеница начала всползать на дерево. В течение дня, т. е. до 18 часов, она всползала на высоту 5 м, а в течение ночи спускалась на 2 м. В какой день и час она будет на высоте 9м?

Ответ:
Часто при решении подобных задач рассуждают так: гусеница за сутки, т. е. за 24 часа вползает на 5 м без 2 м. Значит, всего в сутки она всползет на 3 м. Следовательно, высоты 9 м она достигнет по истечении трех суток, т. е. она будет на этой высоте в среду в 6 часов утра. Но такой ответ, очевидно, неверен: в конце вторых суток, т. е. во вторник в 6 часов утра, гусеница будет на высоте 6 м; но в этот же день, начиная с шести часов утра, она до 18 часов может вползти ещё на 5 м. Следовательно на высоте 9 м, как легко рассчитать, она окажется во вторник в 13 часов 12 минут.